3- Rotaciones en plano cartesiano

Rotacion: Es una transformación rígida en el plano que consistes en "dar media vuelta" a una figura a partir de una recta llamada eje de rotación.

Para rotar un punto P(x, y) en el plano cartesiano respecto al origen (O) y un ángulo de rotación α, el punto imagen se obtiene utilizando las siguientes expresiones:
Rotación (+): Giro en contra las manecillas del reloj	Rotación (–): Giro a favor de las manecillas del reloj
R ₉₀°(x, y) = (–y, x) R ₁₈₀°(x, y) = (–x, –y) R₂₇₀°(x, y) = (y, –x) R₃₆₀°(x, y) = (x, y)	R-₉₀°(x, y) = (y, –x) R-₁₈₀°(x, y) = (–x, –y) R-₂₇₀°(x, y) = (–y, x) R-₃₆₀°(x, y) = (x, y)
Ejemplos:            R ₉₀°(2, 7) = (–7, 2) R₂₇₀°(1, 2) = (2, –1)	Ejemplos:          R-₁₈₀°(3, 7) = (–3, –7)                           R-₃₆₀°(5, 2) = (5, 2)

Ejemplo Visual

Actividad Practica

I-Complete según corresponda

1. Si al punto P ( 2,5) se le realiza una rotación en sentido de las manesillas del reloj de ₉₀° llega al punto  p’( ___, ____)
2. Si al punto P (7,-2) se le realiza una rotación en sentido de las manesillas del reloj de 270° llega al punto p’( ___, ____)
3. Si al punto P (9,4) se le realiza una rotación encontra sentido de las manesillas del reloj de 180° llega al punto p’( ___, ____)
4. Si al punto P (3,4) se le realiza una rotación encontra sentido de las manesillas del reloj de 90° llega al punto p’( ___, ____)
5. Un punto  P(4,7) se le aplicar una rotación encontra de las manesillas del  reloj de grado ______ se obtiene el punto P’ ( -7,4)
6. Un punto  P(2,9) se le aplica una rotación a favor de las manesillas del reloj de grado ______ se obtiene el punto P’ ( 9,-2)

II- Realice un plano cartesiano y resuelva

a-    Realiza un plano cartesiano  y ubica la figura (4,-2); (2,1); (4,4), luego realiza una rotación de 90° y 270° en contra de las manecillas de reloj. ¿dónde quedan las nuevas figuras?

           Primera rotación A1 (    ,    )    ;    B1 (    ,    )  y C1 (    ,    )   el ángulo de giro es: 90 °

           Segunda rotación A2 (    ,    )    ;    B2 (    ,    )   y C2 (    ,    )  el ángulo de giro es: 270°

b-    En el mismo plano carteciano única los puntos (2,4); (-1,2); (-4,4)

¿Qué grado de rotación a favor de las manecillas del reloj hay entre la figura original y la nueva figura?

¿Qué grado de rotación a favor de las manecillas del reloj hay entre la figura de rotación 1 y la nueva figura?