4- Simetría en plano cartesiano

Simetrías en el plano. Existen dos tipos de simetría: Simetría central (o simetría respecto a un punto) y Simetría axial (o simetría respecto a un eje).

1.       Para encontrar el simétrico de un punto P (a, b) con respecto al eje X, se cambia la ordenada por su opuesto aditivo y se obtiene el punto P’ (a, –b ). Ejemplo punto P (2,3) se le aplica una rotación respecto eje X se obtiene P’(2,-3)

2.       Para encontrar el simétrico de un punto P (a, b) con respecto al eje Y, se cambia la abscisa por su opuesto aditivo y se obtiene P” (–a, b ). Ejemplo punto P (2,3) se le aplica una rotación respecto eje Y  se obtiene P’(-2,3)

3.       Para encontrar el simétrico de un punto P (a, b) con respecto al origen, se cambian las dos coordenadas por sus respectivos opuestos aditivos y se obtiene P’ (–a, –b). Ejemplo punto P (2,3) se le aplica una rotación respecto al origen  se obtiene P’(-2,-3)

Ejemplo visual

Actividad Practica

I-Complete según corresponda

a.             El punto (2, 4) se refleja respecto al eje ____ originando el punto (–2, 4)

b.             El punto (5, 1) se refleja respecto al eje ____ originando el punto (5, –1)

c.             El punto (6, 2) se refleja respecto al __ ____ originando el punto ( -6, –2)

d.             El punto (2, 4) se refleja respecto al eje Y originando el punto ________

e.             El punto (6, 3) se refleja respecto al eje X originando el punto ________

f.              El simétrico del punto (1, 4) con respecto al origen es el punto _______

II- Realice un plano cartesiano y resuelva

1.       Representa gráficamente en un plano cartesiano el triángulo de vértices A (–1,3); B (4,1) y C (5,4). Realiza una simetría con respecto del eje X e indica las coordenadas de la figura reflejada.

2.       Representa gráficamente en plano cartesiano el cuadrilátero de vértices A (2,1), B (-3,2); C (-2, -4) y D (3,-5). 

a)    Una simetría con respecto al eje Y e indica las coordenadas obtenidas.

           b) A partir de la figura obtenida, efectúa una simetría con respecto al origen e indica las coordinadas obtenidas