Unidad 3: Juegos de azar y probabilidades

La palabra probabilidad permite cuantificar la posibilidad de que ocurra un evento, midiendo la mayor o menor posibilidad de que determinado resultado (suceso o evento) se realice .

 Los eventos que tienen distintos resultados a pesar de suceder en las mismas condiciones y circunstancias,  se llaman fenómenos aleatorios o estocásticos.   Es decir su resultado, que depende del azar,  se sabe una vez realizado el evento.

 La probabilidad en los juegos de azar, nos permiten calcular nuestras posibilidades de gana  perder un juego dependiendo de los sucesos que hayan ocurrido al respecto de estos juegos. 

EXPERIMENTO ALEATORIO.

Un experimento aleatorio es aquel cuyos resultados están regidos por el azar, es decir se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. En el cual bajo las mismas condiciones iniciales puede presentar diferentes resultados, ejemplos de ellos son los juegos de Azar. 

Los juegos de azar son aquellos en los que las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. Las probabilidades buscan explicar las regularidades presentes en los juegos de azar. 

           

Por ejemplo:              -     Lanzamiento de una moneda

-        Lanzamiento de un dado.

-  Extracción de una carta de un mazo de naipes

ESPACIO MAESTRAL.

Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.

           

Por ejemplo:  - Al lanzar un dado el espacio muestral es: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

                        -  Al lanzar dos monedas, su espacio muestral es:      {(c, c), (c, s), (s, c), (s, s)}

 Técnicas de conteo

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO: Es una técnica de conteo, en la cual debemos de multiplicar la cantidad de elementos que tiene cada conjunto con los cuales vamos a combinar en un determinado suceso.

DIAGRAMA DE ÁRBOL: Es una representación gráfica que nos permite mostrar los resultados posibles al aplicar el principio multiplicativo.

Ejemplos:

Actividad practica:

Realice un diagrama de árbol y el principio multiplicativo en los siguientes problemas.

1-  Lanzar un dado y luego una moneda

2- Lanzar dos dados

3- Lanzar tres monedas al aire

4- sacar una carta de corazones a la primera y una de trébol en la segunda.

EVENTO.

Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Esta formado por resultados posibles de un experimento aleatorio y se representa por una alfabeto en mayúscula (A, B, C,..)

Por ejemplo: en el espacio muestral relacionado con el lanzamiento de un dado, son eventos los siguientes.

-       Obtener un número primo  A = {2, 3, 5}

-       Obtener un número primo y par  B = {2}

-       Obtener un número mayor o igual a 5  C = {5, 6}

Actividad Practica:

Se realiza el experimento aleatorio de “lanzar un dado”. Represente los siguientes sucesos:

a) Obtener un número par

b) Obtener un número primo.

c) Obtener un múltiplo de 2

d) Obtener un número menor que 5

e) Obtener un número impar mayor que 4

CASOS ESPECIALES 

1-Suceso seguro: Es el que siempre se produce, es decir, ocurrirá con seguridad absoluta, coincide con el espacio muestral. ej: En un naipe, sacar una carta menor a 14.

2- Suceso imposible: Es el que nunca se puede obtener, es un conjunto vacío y se designa por ∅. ej: En un naipe, sacar una carta mayor que 30.

REGLA DE LA PLACE

Actividad Practica: Utilizando regla de La Place

1- En el experimento de lanzar un dado de 6 caras calcular la probabilidad  de

a) Sacar el número impar
b) Sacar un múltiplo de 3
c) Sacar un número par
d) Sacar el número 8
e) Sacar un número del 1 al 6
f) sacar un numero 7
g) sacar un numero primo

2- En un programa de TV utilizan la siguiente ruleta para decidir el premio que se llevará un concursante, en ella todos los espacios miden lo mismo y la probabilidad de que caiga en una línea divisoria es cero. Calcule la probabilidad de que un concursante:

 a) Gane un auto

b) Gane una casa 

c) Gane $ 50.000 

d) Gane $ 100.000.000

3- complete la siguiente tabla

PROBABILIDAD EN UNA TABLA O GRÁFICO DE FRECUENCIA  

Si nos fijamos en  una tabla de frecuencia en un gráfico, podemos calcular ciertas probabilidades  a través de regla de La Place.

Ejemplo

Utilizaremos la tabla de la unidad anterior. "Hijos por familia" sabiendo ue xi son los hijos y fi la cantidad de familias.

¿Cual es la probabilidad de que tengan menos de tres hijos por familia?

p(A) = total de familias con menos de tres hijos / total de familias = 13 / 58

Actividad Practica:

I- De la tabla anterior, cualcule las siguientes probabilidades

1- ¿Cual es la probabilidad de tener mas o igual a 4 hijos?

2- ¿Cual es la probabilidad de tener 2 hijos por familia?

3- ¿Cual es la probabilidad de tener menos o igual a 4 hijos?

4- ¿Cual es la probabilidad de tener 6 hijos?

II- A partir del grafico calcule las siguientes probabilidades

1-    Probabilidad de que se contagie una persona menor de 39 años.

2-    Probabilidad de que se contagie alguien mayor de 80

3-    Probabilidad que  se contagie una persona menor a 10 años

4-    Probabilidad que se contagie una persona entre 20 y 69 años

5-    Probabilidad de que se contagie una persona entre 55 y 29 años