5- Teselaciones en plano cartesiano

Una Teselación (a veces llamada embaldosa miento o mosaico) es un patrón de figuras repetidas que cubre una superficie plana sin dejar espacios ni sobreponer figuras. La palabra Teselación viene de tesela (baldosa o loseta), nombre que se da a cada una de las piezas con que se forma un mosaico. Existen tres tipos de teselaciones que mencionaremos a continuación:

Ø  Teselación regular es aquella que utiliza un único tipo de polígono regular.

Ø  Teselación semi-regular es aquella que está formada por dos o más tipos de polígonos regulares. Una Teselación semi-regular tiene dos propiedades:

n  Está formada por polígonos regulares.

n  El grupo de polígonos en cada vértice es idéntico.

Ø  Una Teselación regular,  formada por polígonos regulares está limitada entonces a ciertas combinaciones y resulta que existen sólo 8 teselaciones sem-irregulares

Ø  Teselaciones del plano con mosaicos deformados (abandono de la regularidad)

Para cubrir un plano con losetas (teselar el plano) de forma periódica, existen cuatro estrategias para mover y hacer calzar estos patrones de Teselación (o losetas):

1.- Traslación. Es como si la nueva loseta que añadimos fuera una anterior desplazada a una nueva posición sin giros de ningún tipo.

2.- Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún punto determinado y con un ángulo específico.

3.- Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de una anterior, con un eje de simetría dado.

4.- Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de una traslación en la dirección del eje de reflexión.

Actividad Practica:

1-    Responda:

A.    ¿Qué nos permite formar una teselacion?

B.    ¿Qué diferencia hay entre una teselacion regular y una semiregular?

C.    ¿Qué diferencia existe entre una teselacion mosaico y una regular?

2-    Analice:

                                   A.    ¿Qué transformación isométrica se realizó desde la figura 1 a la 4?

                                   B.    ¿Qué transformación isométrica se realizó desde la figura 2 a la 4?

                                   C.    ¿Qué transformación isométrica se realizó desde la figura 2 a la 3?

3-    Realice una teselacion de 20 x 20 con el material que tenga (papel lustre, diario, dibujar y pintar, etc.)

4-    Investigue:

                                 A- ¿Quién descubrió la teselacion?
                                 B- ¿Para que sirven las teselaciones?

                                 C- Diferencia entre embaldosado y teselacion

                                 D- Obras artísticas que hayan utilizado transformaciones isométricas

                                 E-  Obras decorativas en las que sé que hayan utilizado transformaciones isométricas