Ecuaciones de Primer Grado con una variable.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita o variable son todas aquellas que siguen la forma:

ax + b = 0

Donde x es la variable, a y b son números reales y a es diferente de cero. Estas ecuaciones se identifican verificando que la variable no tenga exponente.

Como hallar la solución:

La solución de una ecuación de primer grado con una incógnita es siempre un solo valor de la variable y se obtiene al aplicar el inverso aditivo e inverso multiplicativo en ambos lados de la ecuación hasta que la incógnita quede despejada y en el otro lado de la igualdad el valor de la incógnita.

Esta es la forma correcta de resolver una ecuación, ya que la ecuación es una igualdad y siempre se deben aplicar operatorias en ambos lados de la igualdad para no perder la igualdad (se des balance la balanza). 

Sabiendo esto, permitiremos resolver la ecuación de una forma mas sencilla que llegara a la misma respuesta, pero matemáticamente hablando no es lo correcto. 

Esto se resolverá, despejando la incógnita al pasar todo lo que rodea a la incógnita hacia el otro lado de la igualdad con la operatoria contraria de la siguiente forma: 

1)La suma pasa a resta

x + 2 = 3      (el dos esta sumando, pasa restando al otro lado)
x= 3 - 2        ( resolvernos la operación)
x= 1             (encontramos el valor de x)

2)La resta pasa a suma

x - 2 = 3      (el dos esta restando, pasa sumando al otro lado)
x= 3 + 2       ( resolvernos la operación)
x=  5            (encontramos el valor de x)

3)La multiplicación pasa a división

 2x = 3      (el dos esta multiplicando, pasa dividiendo al otro lado)
x= 3 : 2       ( resolvernos la operación, si da decimal ,la dejamos en fracción)
x=  3/2            (encontramos el valor de x)

3)La división pasa a multiplicación

 x / 2 = 3      (el dos esta dividiendo, pasa multiplicando al otro lado)
x= 3 * 2       ( resolvernos la operación)
x=  6            (encontramos el valor de x)

Retomemos nuestro ejemplo

2x + 2 = 8 ( el dos que esta sumando, pasa restando)
2x = 8-2 (resolvemos la operación)
2x= 6 ( el dos que acompaña a la x esta multiplicándola, pasa dividiendo)
x = 6: 2 (resolvemos la operación)
x=3 (encontramos el valor de la incógnita)

Importante:
Si tenemos mas operatorias como en el caso que vimos recién, se debe despejar la incógnita desde lo que esta mas lejano a ella, hasta lo que esta mas cerca.

ejemplo:

2x -3 = 7 * 4 (primero el numero que divide, pasa multiplicando)

2x – 3 = 28 (se resuelve la operación)

2x =28 +3 ( luego el numero que esta restando pasa sumando)

2x = 31 (se resuelve la operación)

X = 31 /2 (luego el numero que acompaña a la incógnita pasa dividiendo)

Actividad Practica: Resuelva las siguientes ecuaciones de primer grado con una variable

1)   6x = 2

2)   a + 1 = -18

3)   18b - 3 = 0

4)   5 - 2d = 9

5)   – 3c + 1 = 4

6)   - 2 - 5g = 0