Método por Reducción: Para utilizar este método debemos de
multiplicar una o ambas ecuaciones con el objetivo de que una de las dos incógnitas
se pueda eliminar al sumarlas hacia abajo (igual número distinto signo) y asi
obtener una ecuación de primer grado la cual al resolver nos dé el resultado de
una incógnita, la cual sustituiremos en una de las ecuaciones originales para
obtener el valor de la otra.
♠
Resolvamos el sistema anterior con este método.
2x − y = 1
x + y = 2
Sumemos ambas
ecuaciones.
|
|
2x − y
|
=
|
1
|
|
+
|
x + y
|
=
|
2
|
|
|
3x +0
|
=
|
3
|
De esta manera
obtenemos una tercera ecuación que tambien es verdadera para los mismos valores
de x e y. Por lo tanto, resolviendo esta ecuación podremos encontrar los
resultados.
3x=3
X= 3:3
X=1
Para encontrar el
valor de y basta reemplazar x = 1 en cualquiera de las ecuaciones originales.
♠
Resolvamos otro ejemplo con el método de reducción:
5x + 3y =10
x − y = 2
En este ejemplo no
nos sería útil sumar o restar las ecuaciones tal como están ya que obtendríamos
una tercera ecuación que contendría ambas incógnitas, por lo que antes debemos
“arreglarlas”.
Podemos multiplicar
la segunda ecuación por 3, de ´esta forma el sistema quedaría de la forma:
5x + 3y = 10
x − y = 2 · 3 ⇒
5x + 3y = 10
3x − 3y = 6
Ahora podemos sumar
ambas ecuaciones obteniendo:
|
|
5x + 3y
|
=
|
10
|
|
|
3x − 3y
_____________
|
=
|
6
____
|
|
|
8x + 0
|
=
|
16
|
De ´esta manera obtenemos una simple
ecuación de primer grado con una incógnita:
8x = 16
x = 16 /8
⇒ x = 2
Para encontrar el valor de y se puede hacer un
proceso similar, o simplemente reemplazar el valor de x en cualquiera de las
ecuaciones originales.
5X+3Y =10
5 * 2 + 3Y=10
10 +3Y = 10
3Y = 10 -10
3Y = 0
Y = 0/3
Y = 0
Actividad Practica: Resuelva los
siguientes sistemas de ecuaciones. Use el método de Reducción.
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