Funcion Lineal y Afin

Función 

Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos, es decir a todos los

elementos de un conjunto inicial que llamaremos Dominio le asigna por medio de alguna regla,

uno y solo uno de los elementos de un conjunto final que llamaremos Codominio, al elemento

inicial se le conoce como Preimagen y el elemento que se le asigna a través de la función como

Imagen.

Análisis de una función: 

Se realizará un análisis completo de todos los aspectos relevantes de la gráfica de las funciones.

1- Dominio:  Es el conjunto de todos los números reales para los cuales la función está definida. O sea es el conjunto de todos los valores de "x" a los se le asigna un valor de "y". 

2-  Codominio o Recorrido: es el conjunto de valores que toma la función cuando se aplica sobre los elementos del dominio

3- Ceros o raices: es el valor de x que se corresponde con el valor de ordenada cero, es decir, (x₁, 0) donde cruza la funcion el eje x.

4- ordenadas al origen: es el valor de y que se corresponde con el valor de abscisa cero, es decir, (0, y1) donde cruza la funcion el eje y.

5- Asintota: son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente pero nunca cruza la funcion. Hay tres tipos de asintotas:  Horizontales, Verticales y Oblicuas

6- Crecimiento: :es un punto que viene dado, de forma natural, por el crecimiento (la pendiente) de la recta tangente a la curva en ese punto. La idea gráfica de función creciente o decreciente en un punto es muy clara

aspectos relevantes de la gráfica de las funciones:aspectos relevantes de la gráfica de las funciones

Funcion Lineal

Las funciones lineales son todas aquellas que están determinadas por una ecuación de primer
grado de la forma: y = f(x) = mx con m constante.

Análisis de la función

• Dominio: R
• Codominio: R
• Ceros: (0,0)
• Ordenadas: (0,0)
• Asintota: No tiene asintotas aunque la función no pasa por el cuadrante II, IV.
• Crecimiento: Crece
• Aplicación de la vida cotidiana: Calculo de kilómetros recorridos por hora.

Actividad Practica:

I- Realice la tabla de valores, gráfica y análisis de las siguientes funciones.

1) F(x) =  2x
2) F(x) = -3x
3) F(x) = 0,5x
4) F(x) = -1/3 x

Función Afín

Una función afín es aquella que está determinada por una ecuación de primer grado de la
forma: y = f(x) = mx + n con m y n constantes

La ecuación de una función afín es conocida como ecuación de la recta, precisamente porque
las gráfi cas de todas las funciones de esta forma son precisamente lineas rectas.

Análisis de la función

• Dominio: R
• Codominio: R
• Ceros: (-1,0)
• Ordenadas: (0,1)
• Asintota: No tiene asintotas aunque la función no pasa por el cuadrante  IV ni el (0,0).
• Crecimiento: Crece
• Aplicación de la vida cotidiana: Calculo de cobro del agua.

Actividad Practica:

I- Realice la tabla de valores, gráfica y análisis de las siguientes funciones.

1)    F(x) = 4x+2

2)   F(x)= -3x +1

3) F(x) = 2x - 5

4) F(x)= -5x + 3

Actividad Practica

Seleccione cuatro de los siguientes ejercicios y determina si las siguientes rectas son paralelas, coincidentes, perpendiculares   o  secantes, para esto debe realizar una gráfica de las funcione:

Ejemplo:

Actividad Practica: Seleccione cuatro de los siguientes ejercicios y encuentre la ecuación de la recta de los siguientes puntos

Actividad Practica:  Determine la distancia entre dos puntos.

1-    P1 (-4, 3) y P2 (3, 2)

2-    A (2, 1) y B (-3, 2)

3-    C (3, -5) y D (1, 4)

4-    R (-8,10) Y B (6,-5)